已知向量a与向量b不共线，且|a+2b|=|2a+b|（向量），求证a+b垂直于a-b

|a+2b|=|2a+b|
(a+2b)^2=(2a+b)^2
a^2+4ab+4b^2=4a^2+4ab+b^2
所以a^2=b^2
而(a+b)(a-b)=a^2-b^2=0
所以a+b垂直于a-b

∵|a＋2b|=|2a＋b|
∴|a＋2b|^2=|2a＋b|^2
得a^2=b^2,
∴(a＋b)*(a-b)=a^2-b^2=0
又a与b不共线
∴a＋b⊥a-b

原式=(a+2b)的平方=(2a+b)的平方a的平方+4b的平方+4ab=4a的平方+4ab+b的平方，化简得a的平方=b的平方……
因为a+b垂直于a-b，所以(a+b)(a-b)=0,平方差公式得a的平方=b的平方。所以…………………………